Risolvi a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

Scomponi in fattori

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa+78. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è positivo, p e q sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

La soluzione è la coppia che restituisce 19 come somma.

$$p=6 q=13$$

Riscrivi a^{2}+19a+78 come \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

Fattori in a nel primo e 13 nel secondo gruppo.

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

Fattorizza il termine comune a+6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+19a+78=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Eleva 19 al quadrato.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Moltiplica -4 per 78.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Aggiungi 361 a -312.

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-19±7}{2} quando ± è più. Aggiungi -19 a 7.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$a=-6$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-19±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -19.

$$a=-\frac{26}{2}$$

Dividi -26 per 2.

$$a=-13$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -6 e x_{2} con -13.

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Calcola

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$