Risolvi P(x)=x^4-5x^3+5x^2+5x-6

$$P ( x ) = x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Per Scomponi in fattori l'espressione, risolvere l'equazione dove è uguale a 0.

$$x^{4}-5x^{3}+5x^{2}+5x-6=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -6 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-5x^{3}+5x^{2}+5x-6 per x-1 per ottenere x^{3}-4x^{2}+x+6. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 6 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-4x^{2}+x+6 per x+1 per ottenere x^{2}-5x+6. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -5 con b e 6 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-5x+6=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=2 x=3$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)$$