Risolvi P(x)=2x^2-2x-4

$$P ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{2}-x-2\right)$$

Considera x^{2}-x-2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=1$$

Riscrivi x^{2}-x-2 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Scomponi x in x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Aggiungi 4 a 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6}{4} quando ± è più. Aggiungi 2 a 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividi 8 per 4.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6}{4} quando ± è meno. Sottrai 6 da 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -1.

$$2x^{2}-2x-4=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}-2x-4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$