Risolvi P=8+8sqrt{8}text{dan}Q=(sqrt{8}+sqrt{8})^2

$$P = 8 + 8 \sqrt { 8 } \text { dan } Q = ( \sqrt { 8 } + \sqrt { 8 } ) ^ { 2 }$$

Trova P,.Q

$$P=16\sqrt{2}+8\approx 30,627416998$$

$$Q=32$$

Procedura della soluzione

Considera la prima equazione. Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$P=8+8\times 2\sqrt{2}$$

Moltiplica 8 e 2 per ottenere 16.

$$P=8+16\sqrt{2}$$

Considera la seconda equazione. Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$Q=\left(2\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)^{2}$$

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$Q=\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combina 2\sqrt{2} e 2\sqrt{2} per ottenere 4\sqrt{2}.

$$Q=\left(4\sqrt{2}\right)^{2}$$

Espandi \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$Q=4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$Q=16\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$Q=16\times 2$$

Moltiplica 16 e 2 per ottenere 32.

$$Q=32$$

Il sistema è ora risolto.

$$P=8+16\sqrt{2} Q=32$$