Risolvi AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Trova A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica A e A per ottenere A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Sottrai 65 da entrambi i lati.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -65 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Aggiungi 4 a 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{66} per 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Ora risolvi l'equazione A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{66} da -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{66} per 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica A e A per ottenere A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Aggiungi 65 a 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Fattore A^{2}+2A+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Semplifica.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$