Risolvi 99814000=x^2+200x

$$99814000 = x ^ { 2 } + 200 x$$

Trova x

$$x=40\sqrt{62390}-100\approx 9891,196124589$$

$$x=-40\sqrt{62390}-100\approx -10091,196124589$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+200x=99814000$$

Sottrai 99814000 da entrambi i lati.

$$x^{2}+200x-99814000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 200 a b e -99814000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-99814000\right)}}{2}$$

Eleva 200 al quadrato.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-99814000\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -99814000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+399256000}}{2}$$

Aggiungi 40000 a 399256000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{399296000}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 399296000.

$$x=\frac{-200±80\sqrt{62390}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-200±80\sqrt{62390}}{2} quando ± è più. Aggiungi -200 a 80\sqrt{62390}.

$$x=\frac{80\sqrt{62390}-200}{2}$$

Dividi -200+80\sqrt{62390} per 2.

$$x=40\sqrt{62390}-100$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-200±80\sqrt{62390}}{2} quando ± è meno. Sottrai 80\sqrt{62390} da -200.

$$x=\frac{-80\sqrt{62390}-200}{2}$$

Dividi -200-80\sqrt{62390} per 2.

$$x=-40\sqrt{62390}-100$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=40\sqrt{62390}-100 x=-40\sqrt{62390}-100$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+200x=99814000$$

Dividi 200, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 100. Quindi aggiungi il quadrato di 100 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+200x+100^{2}=99814000+100^{2}$$

Eleva 100 al quadrato.

$$x^{2}+200x+10000=99814000+10000$$

Aggiungi 99814000 a 10000.

$$x^{2}+200x+10000=99824000$$

Fattore x^{2}+200x+10000. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+100\right)^{2}=99824000$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{99824000}$$

Semplifica.

$$x+100=40\sqrt{62390} x+100=-40\sqrt{62390}$$

Sottrai 100 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=40\sqrt{62390}-100 x=-40\sqrt{62390}-100$$