Risolvi 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 96 e 20 per ottenere 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 20-x per 126-2x e combinare i termini simili.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Sottrai 1920 da entrambi i lati.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Sottrai 1920 da 2520 per ottenere 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -166 a b e 600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Eleva -166 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Aggiungi 27556 a -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

L'opposto di -166 è 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} quando ± è più. Aggiungi 166 a 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Dividi 166+2\sqrt{5689} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5689} da 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Dividi 166-2\sqrt{5689} per 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 96 e 20 per ottenere 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 20-x per 126-2x e combinare i termini simili.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Sottrai 2520 da entrambi i lati.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Sottrai 2520 da 1920 per ottenere -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Dividi -166 per 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Dividi -600 per 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Dividi -83, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{83}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{83}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{83}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Aggiungi -300 a \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Fattore x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Aggiungi \frac{83}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$