Risolvi 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Trova x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+15 per x+5 e combinare i termini simili.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Sottrai 96 da entrambi i lati.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Sottrai 96 da 75 per ottenere -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 20 a b e -21 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Aggiungi 400 a 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±22}{2} quando ± è più. Aggiungi -20 a 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±22}{2} quando ± è meno. Sottrai 22 da -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Dividi -42 per 2.

$$x=-21$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-21$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+15 per x+5 e combinare i termini simili.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Sottrai 75 da entrambi i lati.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Sottrai 75 da 96 per ottenere 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Dividi 20, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 10. Quindi aggiungi il quadrato di 10 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Aggiungi 21 a 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Fattore x^{2}+20x+100. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Semplifica.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-21$$