Risolvi 9x(x+9)=0

$$9 x ( x + 9 ) = 0$$

Trova x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9x per x+9.

$$9x^{2}+81x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(9x+81\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 9x+81=0.

$$x=0 x=-9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9x per x+9.

$$9x^{2}+81x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, 81 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{-81±81}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-81±81}{18} quando ± è più. Aggiungi -81 a 81.

$$x=\frac{0}{18}$$

Dividi 0 per 18.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-81±81}{18} quando ± è meno. Sottrai 81 da -81.

$$x=-\frac{162}{18}$$

Dividi -162 per 18.

$$x=-9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-9$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9x per x+9.

$$9x^{2}+81x=0$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}+81x}{9}=\frac{0}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\frac{81}{9}x=\frac{0}{9}$$

Dividi 81 per 9.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{9}$$

Dividi 0 per 9.

$$x^{2}+9x=0$$

Dividi 9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattore x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-9$$