Risolvi 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Considera 3x^{2}-5x-2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-6 b=1$$

Riscrivi 3x^{2}-5x-2 come \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Scomponi 3x in 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Aggiungi 225 a 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±21}{18} quando ± è più. Aggiungi 15 a 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Dividi 36 per 18.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±21}{18} quando ± è meno. Sottrai 21 da 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{1}{3}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 9 e 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Calcola

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$