Risolvi 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Trova t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, 216 a b e 10648 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Eleva 216 al quadrato.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Aggiungi 46656 a -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} quando ± è più. Aggiungi -216 a 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Dividi -216+12i\sqrt{2338} per 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} quando ± è meno. Sottrai 12i\sqrt{2338} da -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Dividi -216-12i\sqrt{2338} per 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Sottrai 10648 da entrambi i lati dell'equazione.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Sottraendo 10648 da se stesso rimane 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Dividi 216 per 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Dividi 24, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 12. Quindi aggiungi il quadrato di 12 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Aggiungi -\frac{10648}{9} a 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Fattore t^{2}+24t+144. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Semplifica.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$