Risolvi 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Trova n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi n in fattori.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere n=0 e 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9n^{2}+21n=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, 21 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-21±21}{18} quando ± è più. Aggiungi -21 a 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Dividi 0 per 18.

$$n=0$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-21±21}{18} quando ± è meno. Sottrai 21 da -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-42}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Riduci la frazione \frac{21}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Dividi 0 per 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Dividi \frac{7}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Fattore n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Semplifica.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Sottrai \frac{7}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$