Risolvi 9b^2-13b+9=0

$$9 b ^ { 2 } - 13 b + 9 = 0$$

Trova b

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}\approx 0,722222222+0,691661089i$$

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}\approx 0,722222222-0,691661089i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9b^{2}-13b+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -13 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 9}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 9.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-324}}{2\times 9}$$

Aggiungi 169 a -324.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-155}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di -155.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} quando ± è più. Aggiungi 13 a i\sqrt{155}.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{155} da 13.

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9b^{2}-13b+9=0$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$9b^{2}-13b+9-9=-9$$

Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.

$$9b^{2}-13b=-9$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9b^{2}-13b}{9}=-\frac{9}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-\frac{9}{9}$$

Dividi -9 per 9.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-1$$

Dividi -\frac{13}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{18}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{18} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{18} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-1+\frac{169}{324}$$

Aggiungi -1 a \frac{169}{324}.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-\frac{155}{324}$$

Fattore b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{155}{324}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{155}{324}}$$

Semplifica.

$$b-\frac{13}{18}=\frac{\sqrt{155}i}{18} b-\frac{13}{18}=-\frac{\sqrt{155}i}{18}$$

Aggiungi \frac{13}{18} a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$