Risolvi 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 9x^{2}+ax+bx+50. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

La soluzione è la coppia che restituisce -81 come somma.

$$a=-75 b=-6$$

Riscrivi 9x^{2}-81x+50 come \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Fattori in 3x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-25 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Eleva -81 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Aggiungi 6561 a -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

L'opposto di -81 è 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{81±69}{18} quando ± è più. Aggiungi 81 a 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Riduci la frazione \frac{150}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{81±69}{18} quando ± è meno. Sottrai 69 da 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Riduci la frazione \frac{12}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{25}{3} e x_{2} con \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{25}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Moltiplica \frac{3x-25}{3} per \frac{3x-2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Moltiplica 3 per 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in 9 e 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Calcola

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$