Risolvi 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Trova m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile m non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Moltiplica m e m per ottenere m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Sottrai m^{2} da entrambi i lati.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combina 3m^{2} e -m^{2} per ottenere 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2m^{2}+am+bm+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=3 b=6$$

Riscrivi 2m^{2}+9m+9 come \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Fattori in m nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2m+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2m+3=0 e m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile m non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Moltiplica m e m per ottenere m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Sottrai m^{2} da entrambi i lati.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combina 3m^{2} e -m^{2} per ottenere 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 9 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Aggiungi 81 a -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-9±3}{4} quando ± è più. Aggiungi -9 a 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-9±3}{4} quando ± è meno. Sottrai 3 da -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Dividi -12 per 4.

$$m=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile m non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Moltiplica m e m per ottenere m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Sottrai m^{2} da entrambi i lati.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combina 3m^{2} e -m^{2} per ottenere 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Dividi \frac{9}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Aggiungi -\frac{9}{2} a \frac{81}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattore m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Semplifica.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sottrai \frac{9}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$