Risolvi 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Trova x

$$x=75$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 800 a a, -60000 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

L'opposto di -60000 è 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Moltiplica 2 per 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{60000±60000}{1600} quando ± è più. Aggiungi 60000 a 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Dividi 120000 per 1600.

$$x=75$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{60000±60000}{1600} quando ± è meno. Sottrai 60000 da 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Dividi 0 per 1600.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=75 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Dividi entrambi i lati per 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

La divisione per 800 annulla la moltiplicazione per 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Dividi -60000 per 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Dividi 0 per 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Dividi -75, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{75}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{75}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{75}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Fattore x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Aggiungi \frac{75}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=75 x=0$$