Risolvi 8-x^2+10-left(x+1right)^2=0

$$8- { x }^{ 2 } +10- { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{35} - 1}{2} \approx 2,458039892$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}-1}{2}\approx -3,458039892$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 8 e 10 per ottenere 18.

$$18-x^{2}-\left(x+1\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$18-x^{2}-\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+2x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$18-x^{2}-x^{2}-2x-1=0$$

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$18-2x^{2}-2x-1=0$$

Sottrai 1 da 18 per ottenere 17.

$$17-2x^{2}-2x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}-2x+17=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -2 a b e 17 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 17}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 17}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 17}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 17.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+136}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 4 a 136.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{140}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{35}}{-4} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+2}{-4}$$

Dividi 2+2\sqrt{35} per -4.

$$x=\frac{-\sqrt{35}-1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{35}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{35} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{35}}{-4}$$

Dividi 2-2\sqrt{35} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{35}-1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{35}-1}{2} x=\frac{\sqrt{35}-1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

E 8 e 10 per ottenere 18.

$$18-x^{2}-\left(x+1\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$18-x^{2}-\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+2x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$18-x^{2}-x^{2}-2x-1=0$$

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$18-2x^{2}-2x-1=0$$

Sottrai 1 da 18 per ottenere 17.

$$17-2x^{2}-2x=0$$

Sottrai 17 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-2x^{2}-2x=-17$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{17}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{17}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x^{2}+x=-\frac{17}{-2}$$

Dividi -17 per -2.

$$x^{2}+x=\frac{17}{2}$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{2}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{17}{2} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{35}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{35}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{35}-1}{2}$$