Risolvi 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Procedura della soluzione

Trova un fattore del modulo kx^{m}+n, in cui kx^{m} divide il monomio con la massima potenza 8x^{6} e n divide il fattore di costante -2. Un fattore di questo tipo è 8x^{3}+1. Scomponi in fattori la Polinomio dividendo questo fattore.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Considera 8x^{3}+1. Riscrivi 8x^{3}+1 come \left(2x\right)^{3}+1^{3}. La somma dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Calcola

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$