Risolvi 8x^2-22x-21

$$8 x ^ { 2 } - 22 x - 21$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 8x^{2}+ax+bx-21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-22 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -22 come somma.

$$a=-28 b=6$$

Riscrivi 8x^{2}-22x-21 come \left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)$$

Fattori in 4x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$4x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x-21=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -22 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -21.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+672}}{2\times 8}$$

Aggiungi 484 a 672.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 1156.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±34}{2\times 8}$$

L'opposto di -22 è 22.

$$x=\frac{22±34}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{22±34}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{22±34}{16} quando ± è più. Aggiungi 22 a 34.

$$x=\frac{56}{16}$$

Riduci la frazione \frac{56}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{22±34}{16} quando ± è meno. Sottrai 34 da 22.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7}{2} e x_{2} con -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Sottrai \frac{7}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Moltiplica \frac{2x-7}{2} per \frac{4x+3}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Annulla il massimo comune divisore 8 in 8 e 8.

$$8x^{2}-22x-21=\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Calcola

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$