Risolvi 8^5x=3

$$8 ^ { 5 x } = 3$$

Trova x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}\approx 0,105664167$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$8^{5x}=3$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(8^{5x})=\log(3)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$5x\log(8)=\log(3)$$

Dividi entrambi i lati per \log(8).

$$5x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{8}\left(3\right)$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 5}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$