Risolvi 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Risolvi per x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 1 da 772 per ottenere 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in 771-2x^{2}+x positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, -1 con b e -771 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Affinché il prodotto sia ≥0, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} e x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} devono essere entrambi ≤0 o entrambi ≥0. Considera il caso in cui x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} e x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} sono entrambi ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Considera il caso in cui x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} e x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} sono entrambi ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$