Risolvi 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Trova x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 75 e 18 per ottenere 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 75+x per 18-x e combinare i termini simili.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Sottrai 1350 da entrambi i lati.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Sottrai 1350 da 1350 per ottenere 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-57x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -57 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -57 è 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{57±57}{-2} quando ± è più. Aggiungi 57 a 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Dividi 114 per -2.

$$x=-57$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{57±57}{-2} quando ± è meno. Sottrai 57 da 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-57 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 75 e 18 per ottenere 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 75+x per 18-x e combinare i termini simili.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Sottrai 1350 da entrambi i lati.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Sottrai 1350 da 1350 per ottenere 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dividi -57 per -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Dividi 57, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{57}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{57}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{57}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Fattore x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Sottrai \frac{57}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-57$$