Risolvi 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Procedura con la differenza di quadrati

Calcola 75 alla potenza di 2 e ottieni 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calcola 85 alla potenza di 2 e ottieni 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Sottrai 7225 da entrambi i lati.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Sottrai 7225 da 5625 per ottenere -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Considera -1600+x^{2}. Riscrivi -1600+x^{2} come x^{2}-40^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-40=0 e x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Procedura trovando la radice quadrata

Calcola 75 alla potenza di 2 e ottieni 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calcola 85 alla potenza di 2 e ottieni 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Sottrai 5625 da entrambi i lati.

$$x^{2}=7225-5625$$

Sottrai 5625 da 7225 per ottenere 1600.

$$x^{2}=1600$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=40 x=-40$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 75 alla potenza di 2 e ottieni 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calcola 85 alla potenza di 2 e ottieni 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Sottrai 7225 da entrambi i lati.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Sottrai 7225 da 5625 per ottenere -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 0 a b e -1600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±80}{2} quando ± è più. Dividi 80 per 2.

$$x=40$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±80}{2} quando ± è meno. Dividi -80 per 2.

$$x=-40$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=40 x=-40$$