Risolvi 70=90*3^-25x+50

$$70 = 90 \times 3 ^ { - 25 x } + 50$$

Trova x

$$x=\frac{-\log_{3}\left(2\right)+2}{25}\approx 0,05476281$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$90\times 3^{-25x}+50=70$$

Sottrai 50 da entrambi i lati dell'equazione.

$$90\times 3^{-25x}=20$$

Dividi entrambi i lati per 90.

$$3^{-25x}=\frac{2}{9}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(3^{-25x})=\log(\frac{2}{9})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$-25x\log(3)=\log(\frac{2}{9})$$

Dividi entrambi i lati per \log(3).

$$-25x=\frac{\log(\frac{2}{9})}{\log(3)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-25x=\log_{3}\left(\frac{2}{9}\right)$$

Dividi entrambi i lati per -25.

$$x=\frac{\log_{3}\left(2\right)-2}{-25}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{25\ln(3)}-\frac{\log_{3}\left(2\right)}{25}+\frac{2}{25}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$