Risolvi 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, -300 a b e 800 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Eleva -300 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Aggiungi 90000 a -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

L'opposto di -300 è 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{300±260}{14} quando ± è più. Aggiungi 300 a 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Dividi 560 per 14.

$$x=40$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{300±260}{14} quando ± è meno. Sottrai 260 da 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Riduci la frazione \frac{40}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Sottrai 800 da entrambi i lati dell'equazione.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Sottraendo 800 da se stesso rimane 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Dividi -\frac{300}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{150}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{150}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{150}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Aggiungi -\frac{800}{7} a \frac{22500}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Fattore x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Aggiungi \frac{150}{7} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$