Risolvi 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, -12 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Aggiungi 144 a -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} quando ± è più. Aggiungi 12 a 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Dividi 12+4i\sqrt{5} per 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{5} da 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Dividi 12-4i\sqrt{5} per 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Sottraendo 8 da se stesso rimane 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Dividi -\frac{12}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{6}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{6}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Aggiungi -\frac{8}{7} a \frac{36}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Fattore x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Aggiungi \frac{6}{7} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$