Risolvi 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Scomponi in fattori

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 7x^{2}+ax+bx-9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 18 come somma.

$$a=-3 b=21$$

Riscrivi 7x^{2}+18x-9 come \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 7x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Aggiungi 324 a 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±24}{14} quando ± è più. Aggiungi -18 a 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Riduci la frazione \frac{6}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±24}{14} quando ± è meno. Sottrai 24 da -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Dividi -42 per 14.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{7} e x_{2} con -3.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Sottrai \frac{3}{7} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 7 in 7 e 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$