Risolvi 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$7xx+x=6$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, 1 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Aggiungi 1 a 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±13}{14} quando ± è più. Aggiungi -1 a 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Riduci la frazione \frac{12}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±13}{14} quando ± è meno. Sottrai 13 da -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Dividi -14 per 14.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$7xx+x=6$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Dividi \frac{1}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Aggiungi \frac{6}{7} a \frac{1}{196} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Sottrai \frac{1}{14} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$