Risolvi 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

Trova n

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3,6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5,082538529$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, 10 a b e -130 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

Aggiungi 100 a 3640.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 3740.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{935}.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

Dividi -10+2\sqrt{935} per 14.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{935} da -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

Dividi -10-2\sqrt{935} per 14.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Aggiungi 130 a entrambi i lati dell'equazione.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Sottraendo -130 da se stesso rimane 0.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

Sottrai -130 da 0.

$$7n^{2}+10n=130$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

Dividi \frac{10}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

Aggiungi \frac{130}{7} a \frac{25}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

Fattore n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

Semplifica.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

Sottrai \frac{5}{7} da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$