Risolvi 7(x+0.6)(x-6)leq0

$$7 ( x + 0.6 ) ( x - 6 ) \leq 0$$

Risolvi per x

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per x+0,6.

$$\left(7x+4,2\right)\left(x-6\right)\leq 0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7x+4,2 per x-6 e combinare i termini simili.

$$7x^{2}-37,8x-25,2\leq 0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-37,8x-25,2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 7 con a, -37,8 con b e -25,2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-37,8\right)±\sqrt{\left(-37,8\right)^{2}-4\times 7\left(-25,2\right)}}{2\times 7}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$7\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)\leq 0$$

Affinché il prodotto sia ≤0, uno dei valori x-6 e x+\frac{3}{5} deve essere ≥0 e l'altro ≤0. Considerare il caso di x-6\geq 0 e x+\frac{3}{5}\leq 0.

$$x-6\geq 0 x+\frac{3}{5}\leq 0$$

Falso per qualsiasi x.

$$x\in \emptyset$$

Considerare il caso di x-6\leq 0 e x+\frac{3}{5}\geq 0.

$$x+\frac{3}{5}\geq 0 x-6\leq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left[-0,6,6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{3}{5},6\end{bmatrix}$$