Risolvi 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

Sottraendo 8 da se stesso rimane 0.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

Sottrai 8 da 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, 2 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Aggiungi 4 a -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Dividi -2+2i\sqrt{6} per 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{6} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Dividi -2-2i\sqrt{6} per 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

Sottrai 9 da 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Dividi \frac{2}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Aggiungi -\frac{1}{7} a \frac{1}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Fattore x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Sottrai \frac{1}{7} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$