Risolvi 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 30x da entrambi i lati.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

E 2 e 10 per ottenere 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, -30 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Eleva -30 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Aggiungi 900 a -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

L'opposto di -30 è 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} quando ± è più. Aggiungi 30 a 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Dividi 30+2\sqrt{141} per 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{141} da 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Dividi 30-2\sqrt{141} per 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 30x da entrambi i lati.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Sottrai 2 da -10 per ottenere -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Dividi -\frac{30}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{15}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{15}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Aggiungi -\frac{12}{7} a \frac{225}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Fattore x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Aggiungi \frac{15}{7} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$