Risolvi 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Procedura trovando la radice quadrata

La divisione per 68 annulla la moltiplicazione per 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Dividi 120-33\sqrt{15} per 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 120 da entrambi i lati.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Aggiungi 33\sqrt{15} a entrambi i lati.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 68 a a, 0 a b e -120+33\sqrt{15} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Moltiplica -4 per 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Moltiplica -272 per -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Calcola la radice quadrata di 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Moltiplica 2 per 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} quando ± è più.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} quando ± è meno.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$