Risolvi 60x^2+169x+60=0

$$60 x ^ { 2 } + 169 x + 60 = 0$$

Trova x

$$x = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2,4$$

$$x=-\frac{5}{12}\approx -0,416666667$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$60x^{2}+169x+60=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 60 a a, 169 a b e 60 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-169±\sqrt{169^{2}-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

Eleva 169 al quadrato.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

Moltiplica -4 per 60.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-240\times 60}}{2\times 60}$$

Moltiplica -240 per 60.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-14400}}{2\times 60}$$

Aggiungi 28561 a -14400.

$$x=\frac{-169±\sqrt{14161}}{2\times 60}$$

Calcola la radice quadrata di 14161.

$$x=\frac{-169±119}{2\times 60}$$

Moltiplica 2 per 60.

$$x=\frac{-169±119}{120}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-169±119}{120} quando ± è più. Aggiungi -169 a 119.

$$x=-\frac{50}{120}$$

Riduci la frazione \frac{-50}{120} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=-\frac{5}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-169±119}{120} quando ± è meno. Sottrai 119 da -169.

$$x=-\frac{288}{120}$$

Riduci la frazione \frac{-288}{120} ai minimi termini estraendo e annullando 24.

$$x=-\frac{12}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+169x+60=0$$

Sottrai 60 da entrambi i lati dell'equazione.

$$60x^{2}+169x+60-60=-60$$

Sottraendo 60 da se stesso rimane 0.

$$60x^{2}+169x=-60$$

Dividi entrambi i lati per 60.

$$\frac{60x^{2}+169x}{60}=-\frac{60}{60}$$

La divisione per 60 annulla la moltiplicazione per 60.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-\frac{60}{60}$$

Dividi -60 per 60.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-1$$

Dividi \frac{169}{60}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{169}{120}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{169}{120} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}=-1+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}$$

Eleva \frac{169}{120} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=-1+\frac{28561}{14400}$$

Aggiungi -1 a \frac{28561}{14400}.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=\frac{14161}{14400}$$

Fattore x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}=\frac{14161}{14400}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14161}{14400}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{169}{120}=\frac{119}{120} x+\frac{169}{120}=-\frac{119}{120}$$

Sottrai \frac{169}{120} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$