Risolvi 6y^2+10y=12y-6

$$6 y ^ { 2 } + 10 y = 12 y - 6$$

Trova y

$$y=\frac{1+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,166666667+0,986013297i$$

$$y=\frac{-\sqrt{35}i+1}{6}\approx 0,166666667-0,986013297i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 12y da entrambi i lati.

$$6y^{2}+10y-12y=-6$$

Combina 10y e -12y per ottenere -2y.

$$6y^{2}-2y=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$6y^{2}-2y+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -2 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\times 6}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 6.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 6}$$

Aggiungi 4 a -144.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di -140.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 6}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$y=\frac{2±2\sqrt{35}i}{12}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{2±2\sqrt{35}i}{12} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2i\sqrt{35}.

$$y=\frac{2+2\sqrt{35}i}{12}$$

Dividi 2+2i\sqrt{35} per 12.

$$y=\frac{1+\sqrt{35}i}{6}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{2±2\sqrt{35}i}{12} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{35} da 2.

$$y=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{12}$$

Dividi 2-2i\sqrt{35} per 12.

$$y=\frac{-\sqrt{35}i+1}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{1+\sqrt{35}i}{6} y=\frac{-\sqrt{35}i+1}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 12y da entrambi i lati.

$$6y^{2}+10y-12y=-6$$

Combina 10y e -12y per ottenere -2y.

$$6y^{2}-2y=-6$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6y^{2}-2y}{6}=-\frac{6}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$y^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)y=-\frac{6}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{6}{6}$$

Dividi -6 per 6.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-1$$

Dividi -\frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Aggiungi -1 a \frac{1}{36}.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Fattore y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{1+\sqrt{35}i}{6} y=\frac{-\sqrt{35}i+1}{6}$$