Risolvi 6x(3x-1)^2+2x^2(1-3x)^2

$$6 x ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ( 1 - 3 x ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$2x\left(x+3\right)\left(3x-1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-1\right)^{2}.

$$6x\left(9x^{2}-6x+1\right)+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x per 9x^{2}-6x+1.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-3x\right)^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-6x+9x^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x^{2} per 1-6x+9x^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}-12x^{3}+18x^{4}$$

Combina -36x^{2} e 2x^{2} per ottenere -34x^{2}.

$$54x^{3}-34x^{2}+6x-12x^{3}+18x^{4}$$

Combina 54x^{3} e -12x^{3} per ottenere 42x^{3}.

$$42x^{3}-34x^{2}+6x+18x^{4}$$

Espandi

$$18x^{4}+42x^{3}-34x^{2}+6x$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-1\right)^{2}.

$$6x\left(9x^{2}-6x+1\right)+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x per 9x^{2}-6x+1.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-3x\right)^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-6x+9x^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x^{2} per 1-6x+9x^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}-12x^{3}+18x^{4}$$

Combina -36x^{2} e 2x^{2} per ottenere -34x^{2}.

$$54x^{3}-34x^{2}+6x-12x^{3}+18x^{4}$$

Combina 54x^{3} e -12x^{3} per ottenere 42x^{3}.

$$42x^{3}-34x^{2}+6x+18x^{4}$$