Risolvi 6x^3+15x^2-9x

$$6 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 9 x$$

Scomponi in fattori

$$3x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(2x^{3}+5x^{2}-3x\right)$$

Considera 2x^{3}+5x^{2}-3x. Scomponi x in fattori.

$$x\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Considera 2x^{2}+5x-3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-1 b=6$$

Riscrivi 2x^{2}+5x-3 come \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$3x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$