Risolvi 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 8 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Aggiungi 64 a 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} quando ± è più. Aggiungi -8 a 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Dividi -8+4\sqrt{22} per 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{22} da -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Dividi -8-4\sqrt{22} per 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati dell'equazione.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Sottraendo -12 da se stesso rimane 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Sottrai -12 da 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Riduci la frazione \frac{8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Dividi \frac{4}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{2}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Aggiungi 2 a \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Fattore x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Sottrai \frac{2}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$