Risolvi 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}+30x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 30 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±30}{12} quando ± è più. Aggiungi -30 a 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividi 0 per 12.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±30}{12} quando ± è meno. Sottrai 30 da -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Dividi -60 per 12.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Dividi 30 per 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-5$$