Risolvi 6x^2+24x=0

$$6 x ^ { 2 } + 24 x = 0$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(6x+24\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 6x+24=0.

$$x=0 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}+24x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 24 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-24±24}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±24}{12} quando ± è più. Aggiungi -24 a 24.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividi 0 per 12.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±24}{12} quando ± è meno. Sottrai 24 da -24.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Dividi -48 per 12.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+24x=0$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=\frac{0}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=\frac{0}{6}$$

Dividi 24 per 6.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x^{2}+4x=0$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-4$$