Risolvi 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 18 a b e -19 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Aggiungi 324 a 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} quando ± è più. Aggiungi -18 a 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Dividi -18+2\sqrt{195} per 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{195} da -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Dividi -18-2\sqrt{195} per 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Aggiungi 19 a entrambi i lati dell'equazione.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Sottraendo -19 da se stesso rimane 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Sottrai -19 da 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Dividi 18 per 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{19}{6} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$