Risolvi 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Trova x

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Espandi \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{24+12x} alla potenza di 2 e ottieni 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$36x^{2}-24=12x$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-3 b=2$$

Riscrivi 3x^{2}-x-2 come \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Semplifica. Il valore x=1 soddisfa l'equazione.

$$6=6$$

Sostituisci -\frac{2}{3} a x nell'equazione 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Semplifica. Il valore x=-\frac{2}{3} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-4=4$$

L'equazione 6x=\sqrt{12x+24} ha una soluzione univoca.

$$x=1$$