Risolvi 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Scomponi in fattori

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6d^{2}+ad+bd-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-5 b=6$$

Riscrivi 6d^{2}+d-5 come \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Scomponi d in 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Fattorizza il termine comune 6d-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Aggiungi 1 a 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-1±11}{12} quando ± è più. Aggiungi -1 a 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Riduci la frazione \frac{10}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-1±11}{12} quando ± è meno. Sottrai 11 da -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Dividi -12 per 12.

$$d=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{6} e x_{2} con -1.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Sottrai \frac{5}{6} da d trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Calcola

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$