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3\left(2b^{2}-9b-5\right)
Scomponi 3 in fattori.
p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10
Considera 2b^{2}-9b-5. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2b^{2}+pb+qb-5. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.
1,-10 2,-5
Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.
1-10=-9 2-5=-3
Calcola la somma di ogni coppia.
p=-10 q=1
La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.
\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)
Riscrivi 2b^{2}-9b-5 come \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).
2b\left(b-5\right)+b-5
Scomponi 2b in 2b^{2}-10b.
\left(b-5\right)\left(2b+1\right)
Fattorizza il termine comune b-5 tramite la proprietà distributiva.
3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)
Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.
6b^{2}-27b-15=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}
Eleva -27 al quadrato.
b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}
Moltiplica -4 per 6.
b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}
Moltiplica -24 per -15.
b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}
Aggiungi 729 a 360.
b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}
Calcola la radice quadrata di 1089.
b=\frac{27±33}{2\times 6}
L'opposto di -27 è 27.
b=\frac{27±33}{12}
Moltiplica 2 per 6.
b=\frac{60}{12}
Ora risolvi l'equazione b=\frac{27±33}{12} quando ± è più. Aggiungi 27 a 33.
b=5
Dividi 60 per 12.
b=-\frac{6}{12}
Ora risolvi l'equazione b=\frac{27±33}{12} quando ± è meno. Sottrai 33 da 27.
b=-\frac{1}{2}
Riduci la frazione \frac{-6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.
6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con -\frac{1}{2}.
6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.
6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}
Aggiungi \frac{1}{2} a b trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)
Annulla il massimo comune divisore 2 in 6 e 2.