Risolvi 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -29 come somma.

$$a=-30 b=1$$

Riscrivi 6x^{2}-29x-5 come \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Scomponi 6x in 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -29 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Aggiungi 841 a 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

L'opposto di -29 è 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{29±31}{12} quando ± è più. Aggiungi 29 a 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Dividi 60 per 12.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{29±31}{12} quando ± è meno. Sottrai 31 da 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con -\frac{1}{6}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{6} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$