Risolvi 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La soluzione è la coppia che restituisce -19 come somma.

$$a=-15 b=-4$$

Riscrivi 6x^{2}-19x+10 come \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Fattori in 3x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Eleva -19 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Aggiungi 361 a -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

L'opposto di -19 è 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±11}{12} quando ± è più. Aggiungi 19 a 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Riduci la frazione \frac{30}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±11}{12} quando ± è meno. Sottrai 11 da 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{2} e x_{2} con \frac{2}{3}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{5}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Moltiplica \frac{2x-5}{2} per \frac{3x-2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Calcola

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$