Risolvi 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 12 a b e -1134 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Aggiungi 144 a 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} quando ± è più. Aggiungi -12 a 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dividi -12+12\sqrt{190} per 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{190} da -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dividi -12-12\sqrt{190} per 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Aggiungi 1134 a entrambi i lati dell'equazione.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Sottraendo -1134 da se stesso rimane 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Sottrai -1134 da 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Dividi 1134 per 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Aggiungi 189 a 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Trova x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 12 a b e -1134 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Aggiungi 144 a 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} quando ± è più. Aggiungi -12 a 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dividi -12+12\sqrt{190} per 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{190} da -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dividi -12-12\sqrt{190} per 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Aggiungi 1134 a entrambi i lati dell'equazione.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Sottraendo -1134 da se stesso rimane 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Sottrai -1134 da 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Dividi 1134 per 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Aggiungi 189 a 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$