Risolvi 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+4 per x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Sottrai 24 da 18 per ottenere -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 4 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±8}{4} quando ± è più. Aggiungi -4 a 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±8}{4} quando ± è meno. Sottrai 8 da -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividi -12 per 4.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+4 per x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Sottrai 18 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Sottrai 18 da 24 per ottenere 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Aggiungi 3 a 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-3$$