Risolvi 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 56s^{2}+as+bs-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 17 come somma.

$$a=-7 b=24$$

Riscrivi 56s^{2}+17s-3 come \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Fattori in 7s nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 8s-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Eleva 17 al quadrato.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Moltiplica -4 per 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Moltiplica -224 per -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Aggiungi 289 a 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Calcola la radice quadrata di 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Moltiplica 2 per 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-17±31}{112} quando ± è più. Aggiungi -17 a 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Riduci la frazione \frac{14}{112} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-17±31}{112} quando ± è meno. Sottrai 31 da -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Riduci la frazione \frac{-48}{112} ai minimi termini estraendo e annullando 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{8} e x_{2} con -\frac{3}{7}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Sottrai \frac{1}{8} da s trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{7} a s trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Moltiplica \frac{8s-1}{8} per \frac{7s+3}{7} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Moltiplica 8 per 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Annulla il massimo comune divisore 56 in 56 e 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Calcola

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$