Risolvi 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Scomponi in fattori

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Procedura della soluzione

È consigliabile 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a come polinomio su x variabile.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Trova un fattore del modulo kx^{m}+n, in cui kx^{m} divide il monomio con la massima potenza 54x^{4} e n divide il fattore di costante -8a. Un fattore di questo tipo è 6x-4. Scomponi in fattori la Polinomio dividendo questo fattore.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Considera 6x-4. Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(3x-2\right)$$

Considera 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Esegui il raggruppamento 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) e Scomponi in uscita \frac{9x^{2}}{2},3x,2 in ognuno dei gruppi.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x+a tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Semplifica. Il polinomio 9x^{2}+6x+4 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Calcola

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$